如图，AB为⊙O的直径，OA=3，点M在直线AB的下方且将ˆAB平分，动点P在⊙O上且位于直线AB上方，连结PO，作点A关于直线PO的对称点A′，连结A′P，A'B．
（1）当点A′与点B重合时，∠AOP=9090°．
（2）当PA′∥AB时，求ˆAP的长．
（3）当AB平分线段PA'时，求扇形AOP的面积．
（4）连接AP，当A'B=4时，直接写出线段AP的长．
ˆ
AB
ˆ
AP
【考点】圆的综合题．
【答案】90
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/7 8:0:9组卷：98引用：1难度：0.4
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1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．ˆBD
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34发布：2025/5/23 5:30:3组卷：2325引用：12难度：0.1 -
2．如图1，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，点D在
上，连结CD，点E为DA延长线上一点，连结CE交⊙O于点F，满足ˆAB=2ˆBC，连结AF．ˆDF
（1）求证：CE⊥DE；
（2）当，且∠DCB=50°时，求ˆAF=2ˆAD的值；AEEF
（3）如图2，连结DF交AC于点G，若DF=30，⊙O的半径为25，
①求BC的长；
②当DF∥BC时，直接写出△AGF与△AEC的面积之比．
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：421引用：1难度：0.1 -
3．（1）如图1，点O是△ADC的外接圆的圆心，过点A作圆O的切线AE，点D是直线AE⊥异于点A的任意一点，连接BD、CD，则∠BAC ∠BDC． （请填写＞，＜或=）
（2）如图2，已知射线OM、ON，OM⊥ON，点A、B在射线ON上，点P是射线OM上一动点．AB=6，OB=22，当∠APB最大时，请求出此时OP的长．2
（3）小军同学有幸参加2022年冬奥会项目的颁奖仪式，听到义勇军进行曲全场响起．看到五星红旗冉冉升起，民族自豪感油然血生．如图3．小军所在的位置始终可以看到国旗ABCD，小军站的位置恰与五星红旗在同一平面内．已知：国旗ABCD的长AB为2.4米，宽AD为1.6米，小军站的位置到地面的距离PN为1.7米，小军与国旗的水平距离FN为4米，在国旗ABCD从距离地面一定高度处上升的过程中，∠APB是否存在最大值？若存在，求出此时sin∠APB的值及国旗的高度BF；若不存在，请说明理由（已知：D、A、E三点共线，C、B、F三点共线，E、F、N三点共线，结果保留根号）发布：2025/5/23 8:0:2组卷：241引用：1难度：0.2
