已知函数f（x）=e2x+（a-2）ex-ax-1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若g（x）=f（x）+（2-a）ex在区间（0，+∞）上存在唯一零点x0，求证：x0＜a-2．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≥0时，f（x）的递减区间为（-∞，0），递增区间为（0，+∞）；
当-2＜a＜0时，f（x）的递减区间为，递增区间为，（0，+∞）；
当a=-2时，f（x）的在R上单调递增；
当a＜-2时，f（x）的递减区间为，递增区间为（-∞，0），．
（2）证明过程见解答．
当-2＜a＜0时，f（x）的递减区间为
（
ln
（
-
a
2
）
，
0
）
（
-
∞
，
ln
（
-
a
2
）
）
当a=-2时，f（x）的在R上单调递增；
当a＜-2时，f（x）的递减区间为
（
0
，
ln
（
-
a
2
）
）
（
ln
（
-
a
2
）
，
+
∞
）
（2）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 10:0:8组卷：187引用：9难度：0.2
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