已知函数f（x）=lnx-2a2x2+3ax-1（a≥0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，设两实数m,n,其中0＜m＜1，n＞1，且f（n2）=3m-6e2m+9em-3．证明：2n23＜em＜n2．
2
n
2
3
＜
e
m
＜
n
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）若a=0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
若a＞0，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．
（2）证明见解答．
若a＞0，函数f（x）在
（
0
，
1
a
）
（
1
a
，
+
∞
）
（2）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：78引用：1难度：0.3
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