已知二次函数f（x）=ax2+bx+c.
（1）若f（-1）=0，f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在a,b,c∈R，使函数f（x）同时满足下列三个条件：
①值域为[0，+∞）；②∀x∈R，f（x-4）=f（2-x）；③∀x∈R，0≤f（x）-x≤12（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说明理由．
，
0
≤
f
（
x
）
-
x
≤
1
2
（
x
-
1
）
2
【考点】二次函数的性质与图象；函数解析式的求解及常用方法．
【答案】（1）f（x）=x2-x-2；
（2）存在a=c=，b=满足条件．
（2）存在a=c=
1
4
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 2:0:2组卷：47引用：1难度：0.9
