如图1是一个正方形和一副直角三角板（常用的文具），其中AD=A1D1=B1C1=M2D1=2，B1M1=4，将AD与A1D1、BC与B1C1分别重合，并将两个三角板翻起，使点M1与点M2重合于点M，得到一几何体如图2．
（1）证明：AD⊥MC；
（2）求平面MAD与平面MBC的夹角的余弦值；
（3）在正方形ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧，则在该段圆弧上，是否存在点N，使得直线MC与直线DN所成角为π4？试说明你的理由．
π
4
【答案】（1）证明见解析．
（2）．
（3）存在符合题意的点N，理由见解析．
（2）
3
2
（3）存在符合题意的点N，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/24 4:0:8组卷：13引用：2难度：0.6
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