已知二次函数y1=x2-6x+9-t2和一次函数y2=-2x-2t+6．
（1）当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；
（2）若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；
（3）求证：不论实数t取何值，总存在实数x,使y1≥ty2．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 18:0:2组卷：115引用：4难度：0.1
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，-14）．直线y=kx52过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．-32
（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx-14的解析式；-32
（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l,点P的横坐标为x,求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．发布：2025/6/24 4:0:1组卷：1022引用：58难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．发布：2025/6/24 4:0:1组卷：2568引用：63难度：0.5 -
3．小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=-x2+3x-2可知，a1=-1，b1=3，c1=-2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”；
（2）若函数y=-x2+mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；43
（3）已知函数y=-（x+1）（x-4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=-12（x+1）（x-4）互为“旋转函数．”12发布：2025/6/24 4:0:1组卷：2083引用：51难度：0.5
