如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，AE⊥AC，AE=AC．
（1）①说明△ADC≌△ABE；
②小明在观察图形中感觉DC似乎与EB垂直，为了验证自己的猜想，他延长DC与EB交于点F，用量角器度量了∠BFC，测得它几乎就是90°，显然测量是会出现误差的，请聪明的你用所学的几何知识说明小明的猜想是正确的．
（2）用尺规作图在原图外部取点G，使∠GBE=∠AEB，并请说明：点G，B，C这三个点在同一直线上．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）①证明见解答过程；
②小明的猜想是正确的，理由见解答过程；
（2）作图，说明点G，B，C在同一直线上见解答过程．
②小明的猜想是正确的，理由见解答过程；
（2）作图，说明点G，B，C在同一直线上见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：46引用：1难度：0.1
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1．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，连接OC，将△OBC顺时针方向旋转60°得到△DAC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）若∠BOC=150°，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）试探究：当∠BOC的度数为多少时，△AOD是等腰三角形．发布：2025/6/9 1:30:1组卷：42引用：2难度：0.3 -
2．已知，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0）为x轴上两点，且a,b满足：（a+3）2+（a+b）2=0，点C（0，
），∠ABC=30°，D为线段AB上一动点．3
（1）则a=，b=．
（2）如图1，若点D在BC的垂直平分线上，作∠ADE=120°，交AC的延长线于点E，连接BE，求证：BE⊥x轴；
（3）如图2，作点D关于BC的对称点P，连接AP，取AP中点Q，连接CQ、CD，求CQ的最小值．发布：2025/6/9 2:0:7组卷：263引用：1难度：0.4 -
3．问题情境
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？
（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八上教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE=PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明；
变式拓展：
（2）如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗？为什么？
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．
发布：2025/6/9 1:30:1组卷：471引用：3难度：0.2
