定义:将函数l的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新的函数l'的图象,我们称函数l'是函数关于点P的相关函数.
例如:当m=1时,函数y=(x+1)2+5关于点P(1,0)的相关函数为y=-(x-3)2-5.
(1)当m=0时
①一次函数y=x-1关于点P的相关函数为y=x+1y=x+1;
②点(12,-98)在二次函数y=-ax2-ax+1(a≠0)关于点P的相关函数的图象上,求a的值.
(2)函数y=(x-1)2+2关于点P的相关函数y=-(x+3)2-2,则m=-1-1;
(3)当m-1≤x≤m+2时,函数y=x2-mx-12m2关于点P(m,0)的相关函数的最大值为6,求m的值.
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【考点】二次函数综合题.
【答案】y=x+1;-1
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/21 6:0:2组卷:363引用:5难度:0.3
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1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+c(c为常数)与一次函数y=-x+b(b为常数)交于A、B两点,其中A点坐标为(-3,0).
(1)求B点坐标;
(2)点P为直线AB上方抛物线上一点,连接PA,PB,当S△PAB=时,求点P的坐标;1258
(3)将抛物线y=-x2-2x+c(c为常数)沿射线AB平移5个单位,平移后的抛物线y1与原抛物线y=-x2-2x+c相交于点E,点F为抛物线y1的顶点,点M为y轴上一点,在平面直角坐标系中是否存在点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.2发布:2025/6/9 22:30:2组卷:485引用:5难度:0.1 -
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)经过点A(0,-3)和点B(3,0),点M在此抛物线,点M的横坐标为m,点M不与A、B重合.
(1)求此抛物线所对应的函数表达式.
(2)当S△OAM=2S△AOB,求点M的坐标.
(3)作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C,当点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍时,求m的值.
(4)设点E的坐标为(-m-2,m),点F的坐标为(2m-2,m),连接EF.当抛物线在B、M两点之间的部分(包含B、M两点)与线段EF有1个公共点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/9 23:30:1组卷:125引用:3难度:0.2 -
3.如图,已知直线y=
与x轴、y轴分别相交于B、A两点,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,且对称轴为直线x=-3.12x+72
(1)求A、B两点的坐标,并求抛物线的解析式;
(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动.过点P作y轴的平行线交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,s取得最大值?
(3)设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D,顶点为C.问:在(2)条件不变情况下,是否存在一个t值,使四边形CDMN是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/9 22:30:2组卷:284引用:8难度:0.5