定义:将函数l的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新的函数l'的图象,我们称函数l'是函数关于点P的相关函数.
例如:当m=1时,函数y=(x+1)2+5关于点P(1,0)的相关函数为y=-(x-3)2-5.
(1)当m=0时
①一次函数y=x-1关于点P的相关函数为y=x+1y=x+1;
②点(12,-98)在二次函数y=-ax2-ax+1(a≠0)关于点P的相关函数的图象上,求a的值.
(2)函数y=(x-1)2+2关于点P的相关函数y=-(x+3)2-2,则m=-1-1;
(3)当m-1≤x≤m+2时,函数y=x2-mx-12m2关于点P(m,0)的相关函数的最大值为6,求m的值.
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【考点】二次函数综合题.
【答案】y=x+1;-1
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/21 6:0:2组卷:363引用:5难度:0.3
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1.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=
x+1分别与x轴、y轴交于点A,C,经过点C的抛物线y=34x2+bx+c与直线y=14x+1的另一个交点为点D,点D的横坐标为6.34
(1)求抛物线的表达式.
(2)M为抛物线上的动点.
①N为x轴上一点,当四边形CDMN为平行四边形时,求点M的坐标;
②如图2,点M在直线CD下方,直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B,作直线BD关于直线OM对称的直线BD′,当直线BD′与坐标轴平行时,直接写出点M的横坐标.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:1833引用:5难度:0.1 -
2.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5(其中-
<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.14
(1)当m=1时,求抛物线的顶点坐标;
(2)求点C到直线AB的距离(用含a的式子表示);
(3)若点C到直线AB的距离为1,当2m-5≤x≤2m-2时,y的最大值为2,求m的值.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:795引用:2难度:0.2 -
3.如图(1),二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线l经过B、C两点.
(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标;
(2)点P为直线l上的一点,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=MN时,求点P的横坐标;12
(3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点,连接AP,点Q为线段AP上一点,且AQ=3PQ,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时,直接写出DQ的长.发布:2025/6/9 21:30:1组卷:6059引用:7难度:0.2