教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如求代数式2x2+4x-6的最小值．
原式=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．
可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）用配方法分解因式：x2-4x-5．
（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2-4x+2y+6的值总为正数．
（3）当a,b,c分别为△ABC分别为的三边时，且满足a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0时，试判断△ABC的形状并说明理由．
（4）当a,b为何值时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+20有最小值，并求出这个最小值．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）（x+1）（x-5）；（2）见解答；（3）△ABC是等腰三角形，理由见解答；（4）当a=4，b=3时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+20有最小值，最小值为10．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/25 10:0:2组卷：176引用：1难度：0.6
相似题
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2622引用：25难度：0.6 -
2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：417引用：7难度：0.6 -
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
