教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如求代数式2x2+4x-6的最小值．
原式=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．
可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）用配方法分解因式：x2-4x-5．
（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2-4x+2y+6的值总为正数．
（3）当a,b,c分别为△ABC分别为的三边时，且满足a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0时，试判断△ABC的形状并说明理由．
（4）当a,b为何值时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+20有最小值，并求出这个最小值．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）（x+1）（x-5）；（2）见解答；（3）△ABC是等腰三角形，理由见解答；（4）当a=4，b=3时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+20有最小值，最小值为10．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/25 10:0:2组卷：179引用：1难度：0.6
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1．已知：a=2020x+2019，b=2020x+2020，c=2020x+2021，则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为（ ）
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：1264引用：3难度：0.5 -
2．若一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2-12y+k（x,y是两个任意整数，k是常数），则k的值为．
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：64引用：1难度：0.6 -
3．阅读下列材料：
提取公因式法、公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：
x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫“分组分解法”．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2-9y2-2x+6y；
（2）分解因式：x4-3x2y2+2y4；
（3）请比较多项式2x2-5xy+3y2-4y+4与x2-xy-2y2-2y-1的大小，并说明理由．发布：2025/6/17 9:30:1组卷：1598引用：3难度：0.4
