已知f（x）=a•2x-1-12x+1+a（a＞0）为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性；
（3）解关于x的不等式0＜f（3x2-x）≤310．
f
（
x
）
=
a
•
2
x
-
1
-
1
2
x
+
1
+
a
（
a
＞
0
）
0
＜
f
（
3
x
2
-
x
）
≤
3
10
【考点】定义法求解函数的单调性．
【答案】（1）a=2；
（2）单调递增函数，证明见解析；
（3）{x|-≤x＜0或＜x≤1}．
（2）单调递增函数，证明见解析；
（3）{x|-
2
3
1
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/7 15:0:2组卷：116引用：2难度：0.5
相似题
-
1．已知函数
是定义在区间（-2，2）上的奇函数，且f（x）=3x+bax2+4．f（1）=35
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）用定义法判断函数f（x）在区间（-2，2）上的单调性并证明；
（3）解不等式f（m2+1）+f（2m-2）＞0．发布：2024/10/22 2:0:1组卷：38引用：2难度：0.5 -
2．已知函数f（x）=
（x∈R）．4x+12x
（1）讨论函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义法证明；
（2）若对∀x∈[1，2]，都有f（x2-m）＜[f（x）]2-2成立，求实数m的取值范围．发布：2024/10/13 9:0:1组卷：116引用：1难度：0.5 -
3．已知函数f（x）=
，且f（x）是定义域为R的奇函数．3x+a3x+b
（1）求a和b的值；
（2）判断f（x）的单调性，用定义法证明；
（3）若对任意实数m,不等式f（m-1）+f（m2+t）≥0恒成立，求实数t的取值范围．发布：2024/10/24 1:0:4组卷：68引用：2难度：0.6
