如图，正方形ABCO的边OA，OC都在坐标轴上，点B的坐标为（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连接AP，AG．
（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数；
（3）当∠1=∠2时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以点A，G，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）45°；
（3）P的坐标为（3，3-3）；
（4）M的坐标为（0，-3）或（2，3）．
（2）45°；
（3）P的坐标为（3，3
3
（4）M的坐标为（0，-3）或（2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：34引用：1难度：0.3
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1．（1）【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为．
（2）【拓展探究】
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，请判断线段BE与AF的数量关系，并就图2的情形说明理由．
（3）【问题解决】
当AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，请直接写出线段AF的长．
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：328引用：4难度：0.2 -
2．知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延长CB至G使BG=DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN=BM+DN．
知识探究：（1）如图1，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．
知识运用：（2）如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的长．
知识拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，AD=6，求CD的长．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：268引用：2难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A（0，2），C（2，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF，连接BE，K为BE的中点，分别连接DK，CK．3
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求证：DK=CK；
（3）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 22:30:1组卷：13引用：1难度：0.4
