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已知
AB
=
（
2
，
2
，
1
）
，
AC
=
（
4
，
5
，
3
）
，则平面ABC的单位法向量为
（
1
3
，
-
2
3
，
2
3
）或（
-
1
3
，
2
3
，
-
2
3
）
（
1
3
，
-
2
3
，
2
3
）或（
-
1
3
，
2
3
，
-
2
3
）
．

【考点】平面的法向量．

【答案】（

，

）或（

，

）

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：150引用：1难度：0.9

相似题

1．若直线l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，
1
2
，2），且l⊥α，则m=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
发布：2024/11/30 19:0:1组卷：1313引用：10难度：0.8
解析

2．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（　　）

A．若两条不重合的直线l₁，l₂的方向向量分别是

（

，-

）

，

（

，-

，

）

，则l₁∥l₂

B．若直线l的方向向量是

（

，

）

，平面α的法向量是

（

，-

）

，则l⊥α

C．若直线l的方向向量是

（

，

）

，平面α的法向量是

（

，

）

，则l∥α

D．若两个不同的平面α，β的法向量分别是

（

，-

，

）

，

（

，

）

，则α⊥β

发布：2024/12/29 3:0:1组卷：152引用：11难度：0.6

解析

3．在空间直角坐标系中，向量
AB
=（1，0，-4），
n
=（-2，0，z）是平面α的一个法向量，若AB⊥平面α，则z=
．
发布：2024/11/27 8:0:1组卷：51引用：1难度：0.7
解析

已知AB=（2，2，1），AC=（4，5，3），则平面ABC的单位法向量为（13，-23，23）或（-13，23，-23）（13，-23，23）或（-13，23，-23）．

1．若直线l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，12，2），且l⊥α，则m=（ ）

2．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）

3．在空间直角坐标系中，向量AB=（1，0，-4），n=（-2，0，z）是平面α的一个法向量，若AB⊥平面α，则z=．

已知
AB
=
（
2
，
2
，
1
）
，
AC
=
（
4
，
5
，
3
）
，则平面ABC的单位法向量为
（
1
3
，
-
2
3
，
2
3
）或（
-
1
3
，
2
3
，
-
2
3
）
（
1
3
，
-
2
3
，
2
3
）或（
-
1
3
，
2
3
，
-
2
3
）
．

1．若直线l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，
1
2
，2），且l⊥α，则m=（　　）

2．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（　　）

3．在空间直角坐标系中，向量
AB
=（1，0，-4），
n
=（-2，0，z）是平面α的一个法向量，若AB⊥平面α，则z=
．