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材料一：定义：
x
y
=
xy
（x,y为正整数）．
材料二：观察、思考、解答：
（
2
-
1
）
2
=
（
2
）
2
-
2
×
1
×
2
+
1
2
=
2
-
2
2
+
1
=
3
-
2
2
；反之3-2
2
=
2
-
2
2
+
1
=
（
2
-
1
）
2
．
∴3-2
2
=
（
2
-
1
）
2
；
∴
3
-
2
2
=
2
-1．
（1）仿照材料二，化简：
6
-
2
5
；
（2）结合两个材料，若
a
+
2
b
=
m
+
n
（a,b,m,n均为正整数），用含m、n的代数式分别表示a和b；
（3）由上述m、n与a、b的关系，当a=4，b=3时，求m2+n2的值．

【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】（1）
5
-1；
（2）m+n=a，mn=b；
（3）10．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 15:0:1组卷：362引用：3难度：0.5
相似题

  • 1．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
    a
    2
    -
    |
    a
    +
    c
    |
    +
    （
    c
    -
    b
    ）
    2
    -
    |
    -
    b
    |
    ．

    发布：2025/6/14 13:0:6组卷：709引用：9难度：0.3
    解析

  • 2．在数学课堂上，老师出了一道题：化简
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    ，同学们马上举手发言，小明站起来说：“老师，这道题太简单了，因为平方与开平方互为逆运算，所以
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    =1-
    2
    ．”而老师却说小明错了，为什么呢？这是因为如果
    a
    2
    =a成立，必须具备条件a≥0，而1-
    2
    ＜0．正确的思路是先判断正负，然后开方：
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    =
    2
    -1，你看明白了吗？请你做一做下面的习题：
    （1）化简
    （
    2
    -
    3
    ）
    2
    =
    ．
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    +
    （
    2
    -
    3
    ）
    2
    +
    （
    3
    -
    4
    ）
    2
    +…+
    （
    2017
    -
    2018
    ）
    2
    =
    ．
    （2）已知a,b,c是三角形的三边，化简
    （
    a
    +
    b
    -
    c
    ）
    2
    +
    （
    b
    -
    c
    -
    a
    ）
    2
    ．
    （3）已知实数x满足|2017-x|+
    x
    -
    2018
    =x,求x-20172的值．

    发布：2025/6/14 19:30:1组卷：196引用：1难度：0.4
    解析

  • 3．把（m-1）
    1
    1
    -
    m
    中根号前的（m-1）移到根号内得（　　）

    发布：2025/6/14 12:30:1组卷：482引用：7难度：0.8
    解析
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