课本再现：
思考
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
| 通过证明我们又得到了平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． |
（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形，如图1，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）定理应用：如图2，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH、FG．
①求证：四边形EHFG是平行四边形；
②连接DF，若BF=DF，EG=3，求四边形EGFH的周长．
【答案】（1）见解析；
（2）①见解析；②12．
（2）①见解析；②12．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 12:0:8组卷：115引用：2难度：0.4
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1．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．
（1）求证：AE=CF；
（2）连接ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由．发布：2025/5/24 23:0:1组卷：295引用：5难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，连结BD并延长至点E，使DE=BD，延长BC至点F，使CF=BC，连结AE、EF．
（1）求证：四边形ACFE是平行四边形．
（2）连结AF，交线段BE于点G．若△ABC的面积为2，则△ADG的面积为 ．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：113引用：2难度：0.5 -
3．如图，在▱ABCD中，G是BC的中点，点F在CD上，FG的延长线与AB的延长线交于点E，连接BF，CE．
（1）求证：四边形CEBF是平行四边形；
（2）若AD=6，∠AEC=90°，求EF．发布：2025/5/25 4:0:1组卷：320引用：4难度：0.5
