如图，椭圆Γ1、双曲线Γ2中都是坐标原点O，焦点都在x轴上，且具有相同的顶点A1、A2，Γ1的焦点为F1、F2，Γ2的焦点为E1、E2，点A1、F1、O、F2、A2恰为线段E1E2的六等分点，我们把Γ1与Γ2合成为曲线Γ，已知Γ1的长轴长为4．
（1）求曲线Γ1与Γ2的方程；
（2）若M是Γ上的一动点，T（0，4）为定点，求|MT|的最小值；
（3）若直线l过点O，与Γ1交于P1、P2两点，与Γ2交于Q1、Q2两点，点P1、Q1位于同一象限，且直线P1F1∥Q1E1，求直线l的斜率．
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）Γ1：，Γ2：；
（2）最小值为；
（3）直线l的斜率为或-．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
x
2
4
-
y
2
5
=
1
（2）最小值为
4
-
3
（3）直线l的斜率为
15
4
15
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/12 19:0:1组卷：40引用：2难度：0.5
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．5
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（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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