已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE，CE，当△ACE的面积最大时，求出△ACE的最大面积和点D的坐标；
（3）当m=-2时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）S△ACE的值最大为，；
（3）存在，当Q点为（3，0）或（-1，0）或（-3，6）．
（2）S△ACE的值最大为
27
8
D
（
-
3
2
，
3
2
）
（3）存在，当Q点为（3，0）或（-1，0）或（-3，6）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/6 14:0:8组卷：43引用：2难度：0.5
相似题
-
1．已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A（1，0），B（-2，-3），顶点为点P，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；
（2）将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后，点A的对应点为点M，若此时MB∥AC，求m的值；
（3）设点D在抛物线y=ax2+bx-3上，且点D在直线BC上方，当∠DBC=∠BAC时，求点D的坐标．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：471引用：1难度：0.3 -
2．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：1465引用：13难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（0，-1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连结BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标；112
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：772引用：4难度：0.1
