阅读理解早在我国南宋时期，著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式，后人称之为“秦九韶公式”，其求法是：若将三角形的三条边分别称为小斜（记为a）、中斜（记为b）和大斜（记为c），以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实：一为从隔，开平方得积．若把以上这段文字写成公式即为

1

4

[

a

2

c

2

-

（

a

2

+

c

2

-

b

2

2

）

2

]

，（a＜b＜c），其中a、b、c为2三角形三边的长．请用此公式解决下列问题：
（1）如图，已知图中3个正方形的面积分别为2，1，4，求△ABC的面积．
深入探究
古希腊数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载一个计算三角形面积的公式，即海伦公式：三角形面积S=

p

（

p

-

a

）

（

p

-

b

）

（

p

-

c

）

，其中a、b、c为三角形三边长，p=

a

+

b

+

c

2

，
（2）请你用秦九韶公式证明海伦公式．
灵活应用
结合上面学习的知识解决以下问题：
（3）已知三角形三边长分别为5，6，7，求这个三角形的内切圆半径．