湖北省教育厅出台《全省学校安全专项治理工作方案》，加强校园“十防”、“七全”安全教育和防范工作．为了普及安全教育，增强学生安全意识，武汉市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，记A=“性别为男”，B=“得分超过85分”，且P（A|B）=25，P（B|A）=58，P（B）=34．
（1）完成下列2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？
P
（
A
|
B
）
=
2
5
，
P
（
B
|
A
）
=
5
8
，
P
（
B
）
=
3
4
| 性别 | 了解安全知识的程度 | 合计 | |
| 得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | ||
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 | |||
3
4
2
3
附参考公式：
P
（
A
|
B
）
=
1
-
P
（
A
|
B
）
，
P
（
A
|
B
）
•
P
（
B
）
=
P
（
B
|
A
）
•
P
（
A
）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）列联表见解析，认为了解安全知识的程度与性别有关；
（2）X的分布列为：
数学期望为．
（2）X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 1 144 |
10 144 |
37 144 |
60 144 |
36 144 |
17
6
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/21 8:0:9组卷：18引用：1难度：0.5
相似题
-
1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：197引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：6难度：0.7
