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“九章兴趣小组”开展研究性学习,对两位数乘法的速算技巧进行研究.(友情提示:如果两个正整数和为10,则称这两个数互补.)
小明发现“十位相同,个位互补”的两个两位数相乘有速算技巧.
例如:24×26=100×(2×3)+4×6,结果为624;
42×48=100×(4×5)+2×8,结果为2016;
小红发现“十位互补,个位为5”的两个两位数相乘也有速算技巧.
例如:45×65=100×(4×6+5)+25,结果为2925;
35×75=100×(3×7+5)+25,结果为2625;
(1)请你按照小明发现的技巧,写出计算63×67的速算过程;
(2)请你用含有字母的等式表示小明所发现的速算规律,并验证其正确性;
(3)小颖发现:小红的速算技巧可以推广到“十位互补,个位相同”的两个两位数相乘.请你直接用含有字母的等式表示该规律.

【答案】(1)4221;
(2)(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc,其中b+c=10,验证过程见解答过程;
(3)(10x+y)(10z+y)=100(xz+y)+y2,其中x+z=10,证明过程见解答过程.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/30 8:0:9组卷:111引用:1难度:0.7
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  • 1.
    a
    -
    b
    =
    -
    2
    a
    -
    c
    =
    1
    2
    a
    -
    b
    3
    -
    2
    3
    b
    -
    c
    +
    5
    3
    =

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:26引用:1难度:0.8
  • 2.对任意的一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字均不为零,且该数任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字,那么我们就把该数称为“三角形数”.把“三角形数”n的十位数字作个位,百位数字作十位得到的两位数,再加上n的个位数字的和记作F(n),把“三角形数”n的十位数字作十位,百位数字作个位得到的两位数,再加上n的个位数字的和记作Q(n).
    例如,675,因为6+7>5,6+5>7,5+7>6,所以675是一个“三角形数”;所以F(675)=67+5=72,Q(675)=76+5=81.
    421,因为1+2<4,所以421不是一个“三角形数”.
    (1)判断345和492是否是“三角形数”,并说明理由;
    (2)已知“三角形数”s=100a+101b+30(1≤a≤5,1≤b≤4,a,b为整数),当4F(s)+Q(s)能被7整除时,求所有满足条件的s的值.

    发布:2025/6/9 15:30:2组卷:147引用:3难度:0.5
  • 3.已知无论x,y取什么值,多项式(3x2-my+9)-(nx2+5y-3)的值都等于定值12,则m+n等于(  )

    发布:2025/6/9 9:30:1组卷:1313引用:12难度:0.8
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