“九章兴趣小组”开展研究性学习,对两位数乘法的速算技巧进行研究.(友情提示:如果两个正整数和为10,则称这两个数互补.)
小明发现“十位相同,个位互补”的两个两位数相乘有速算技巧.
例如:24×26=100×(2×3)+4×6,结果为624;
42×48=100×(4×5)+2×8,结果为2016;
小红发现“十位互补,个位为5”的两个两位数相乘也有速算技巧.
例如:45×65=100×(4×6+5)+25,结果为2925;
35×75=100×(3×7+5)+25,结果为2625;
(1)请你按照小明发现的技巧,写出计算63×67的速算过程;
(2)请你用含有字母的等式表示小明所发现的速算规律,并验证其正确性;
(3)小颖发现:小红的速算技巧可以推广到“十位互补,个位相同”的两个两位数相乘.请你直接用含有字母的等式表示该规律.
【答案】(1)4221;
(2)(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc,其中b+c=10,验证过程见解答过程;
(3)(10x+y)(10z+y)=100(xz+y)+y2,其中x+z=10,证明过程见解答过程.
(2)(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc,其中b+c=10,验证过程见解答过程;
(3)(10x+y)(10z+y)=100(xz+y)+y2,其中x+z=10,证明过程见解答过程.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/30 8:0:9组卷:111引用:1难度:0.7
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