“九章兴趣小组”开展研究性学习，对两位数乘法的速算技巧进行研究．（友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．）
小明发现“十位相同，个位互补”的两个两位数相乘有速算技巧．
例如：24×26=100×（2×3）+4×6，结果为624；
42×48=100×（4×5）+2×8，结果为2016；
小红发现“十位互补，个位为5”的两个两位数相乘也有速算技巧．
例如：45×65=100×（4×6+5）+25，结果为2925；
35×75=100×（3×7+5）+25，结果为2625；
（1）请你按照小明发现的技巧，写出计算63×67的速算过程；
（2）请你用含有字母的等式表示小明所发现的速算规律，并验证其正确性；
（3）小颖发现：小红的速算技巧可以推广到“十位互补，个位相同”的两个两位数相乘．请你直接用含有字母的等式表示该规律．
【答案】（1）4221；
（2）（10a+b）（10a+c）=100a（a+1）+bc，其中b+c=10，验证过程见解答过程；
（3）（10x+y）（10z+y）=100（xz+y）+y2，其中x+z=10，证明过程见解答过程．
（2）（10a+b）（10a+c）=100a（a+1）+bc，其中b+c=10，验证过程见解答过程；
（3）（10x+y）（10z+y）=100（xz+y）+y2，其中x+z=10，证明过程见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：111引用：1难度：0.7
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1．
=．若a-b=-2，a-c=12，则（a-b）3-23（b-c）+53发布：2025/6/9 8:30:2组卷：26引用：1难度：0.8 -
2．对任意的一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么我们就把该数称为“三角形数”．把“三角形数”n的十位数字作个位，百位数字作十位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作F（n），把“三角形数”n的十位数字作十位，百位数字作个位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作Q（n）．
例如，675，因为6+7＞5，6+5＞7，5+7＞6，所以675是一个“三角形数”；所以F（675）=67+5=72，Q（675）=76+5=81．
421，因为1+2＜4，所以421不是一个“三角形数”．
（1）判断345和492是否是“三角形数”，并说明理由；
（2）已知“三角形数”s=100a+101b+30（1≤a≤5，1≤b≤4，a,b为整数），当4F（s）+Q（s）能被7整除时，求所有满足条件的s的值．发布：2025/6/9 15:30:2组卷：147引用：3难度：0.5 -
3．已知无论x,y取什么值，多项式（3x2-my+9）-（nx2+5y-3）的值都等于定值12，则m+n等于（ ）
发布：2025/6/9 9:30:1组卷：1313引用：12难度：0.8
