已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量OM=（a,b）为函数f（x）的相伴特征向量，同时称函数f（x）为向量OM的相伴函数．
（1）记向量ON=（1，3）的相伴函数为f（x），若当f（x）=85，且x∈（-π3，π6）时，求sinx的值；
（2）已知A（-2，3），B（2，6），OT=（-3，1）为h（x）=msin（x-π6）的相伴特征向量，φ（x）=h（x2-π3），请问在y=φ（x）的图象上是否存在一点P，使得AP⊥BP．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）记向量ON=（1，3）的相伴函数为f（x），若当x∈[0，11π12]时，不等式f（x）+kf（x+π2）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
ON
=
（
1
，
3
）
f
（
x
）
=
8
5
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
OT
=
（
-
3
，
1
）
h
（
x
）
=
msin
（
x
-
π
6
）
φ
（
x
）
=
h
（
x
2
-
π
3
）
AP
⊥
BP
ON
=
（
1
，
3
）
x
∈
[
0
，
11
π
12
]
f
（
x
）
+
kf
（
x
+
π
2
）
＞
0
【考点】平面向量数量积的性质及其运算；两角和与差的三角函数．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：86引用：3难度：0.5
