如图，抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，已知△ABC的面积为23．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P为抛物线对称轴上的点，当PA-PC取最大值时，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，E为抛物线上的动点，若S△BDE：S△BDP=1：2时，直接写出点E的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-；
（2）点P（1，-2）；
（3）点E的坐标为：（2，-）或（2+，-+）或（2-，--）．
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（2）点P（1，-2
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（3）点E的坐标为：（2，-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/25 22:0:8组卷：18引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（-1，0）和点B，交y轴于点C，
．tan∠ACO=13
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P点为第四象限内抛物线上的一个动点，D点是BC中点，连接PD，BD，PB．求△BDP面积的最大值以及此时P点坐标；
（3）如图2，将抛物线向左平移1个单位长度，得到新的抛物线y1，M为新抛物线对称轴上一点，N为直线AC上一动点，在（2）的条件下，是否存在点M，使得以点P、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 5:0:1组卷：155引用：2难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），对称轴为直线x=
．52
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BC，若点M是线段BC上一动点（不与B，C重合），过点M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接ON，当MN的长度最大时，判断四边形OCMN的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点N的直线与抛物线交于点E，且∠DNE=2∠ODN．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，请直接写出点F的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 7:30:1组卷：242引用：2难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a-2（a＞0）．分别过点M（t,0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m.
①当a=2时，若图象G为轴对称图形，求m的值；
②若存在实数t,使得m=2，直接写出a的取值范围．发布：2025/6/20 5:0:1组卷：2209引用：5难度：0.1
