“鹿鸣•博约”数学兴趣小组开展了《再探矩形的折叠》这一课题研究．已知矩形ABCD，点E、F分别是AB、CD边上的动点．
（1）若四边形ABCD是正方形，如图①，将四边形BCFE沿EF翻折，点B，C的对应点分别为M、N．点M恰好是AD的中点．
①若AD=8，求AE的长度；
②若MN与CD的交点为G，连接EG，试说明AE+DG=EG；
（2）若AB=23，AD=2，如图②，且AE=CF，将四边形BCFE沿EF翻折，点B、C的对应点分别为B′、C′．当点E从点A运动至点B的过程中，点B′的运动路径长为 83π83π；
（3）若四边形ABCD是正方形，AD=8，如图③，连接DE交AC于点M，以DE为直径作圆，该圆与AC交于点A和点N，将△EMN沿EN翻折，若点M的对应点M′刚好落在BC边上，求此时AE的长度．
3
8
3
π
8
3
π
【考点】圆的综合题．
【答案】
8
3
π
【解答】
【点评】
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