已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其短轴长为4，离心率为e1，双曲线x2m-y2n=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程为y=±x,离心率为e2，且e1•e2=1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G（4，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率分别为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
x
2
m
-
y
2
n
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：117引用：2难度：0.6
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1．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
的最大值是（ ）|PQ||AB|发布：2024/12/29 5:30:3组卷：455引用：7难度：0.5 -
2．如图，设抛物线y2=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，则抛物线的标准方程为（ ）S1S2=14发布：2024/12/17 0:0:2组卷：163引用：6难度：0.6 -
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（Ⅰ）若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；
（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最大值．发布：2024/12/29 1:0:8组卷：91引用：2难度：0.4
