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在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:
若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;
若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).
(1)已知点A(-
1
2
0
),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;
(2)如图2,已知C是直线
y
=
3
4
x
+
3
上的一个动点,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”最小时,相应的点C的坐标.

【考点】一次函数综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1018引用:7难度:0.7
相似题
  • 1.如图,在平面直角坐标系中,直线y1=kx+b(k≠0)经过点A(7,0)和点C(3,4),直线y2=mx(m≠0)经过原点O和点C.
    (1)求直线y1=kx+b(k≠0)和直线y2=mx(m≠0)的解析式;
    (2)点D是射线OA上一动点,点O关于点D的对称点为点E,过D点作DG⊥x轴,交直线OC于点G,以DE,DG为邻边作矩形DEFG.
    ①当点F落在直线AC上时,求出OD的长;
    ②当△OAF为等腰三角形时.直接写出点D的坐标.

    发布:2025/6/10 2:0:5组卷:235引用:1难度:0.2
  • 2.如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,B点坐标(-
    4
    3
    ,4),△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H.
    (1)求直线BD的解析式;
    (2)求△BOH的面积;
    (3)点M在x轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 2:0:5组卷:1723引用:3难度:0.1
  • 3.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-
    1
    2
    x+6与l2:y=
    1
    2
    x交于点A,分别与x轴、y轴交于点B、C.

    (1)分别求出点A、B、C的坐标.
    (2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式.
    (3)在(2)的条件下,设P是射线CD上的点.在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 2:30:2组卷:439引用:3难度:0.3
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