已知集合M={x∈R|x≠0且x≠1}，fn（x）（x∈N*）是定义在M上的一系列函数，满足f1（x）=x,fi+1（x）=fi（x-1x）（i∈N*）．
（1）求f3（x），f4（x）的解析式．
（2）若g（x）为定义在M上的函数，且g（x）+g（x-1x）=1+f4（x）．
①求g（x）的解析式；
②若关于x的方程（2x-1-m）[2x（x-1）g（x）+3x2+x+1]+8x2+4x+2=0有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．
f
n
（
x
）
（
x
∈
N
*
）
f
1
（
x
）
=
x
,
f
i
+
1
（
x
）
=
f
i
（
x
-
1
x
）
（
i
∈
N
*
）
g
（
x
）
+
g
（
x
-
1
x
）
=
1
+
f
4
（
x
）
【考点】函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法．
【答案】（1），f4（x）=x；
（2）①；②{m|或}．
f
3
（
x
）
=
-
1
x
-
1
（2）①
g
（
x
）
=
x
3
-
x
2
-
1
2
x
（
x
-
1
）
（
x
≠
0
，
x
≠
1
）
m
=
5
-
4
3
m
＞
9
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 5:0:1组卷：58引用：3难度：0.3
