将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ，AB′AB=B′C′BC=AC′AC=n,我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC=33；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为6060度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．
A
B
′
AB
B
′
C
′
BC
A
C
′
AC
3
【考点】四边形综合题．
【答案】3；60
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 3:0:8组卷：245引用：5难度：0.5
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1．在一次数学研究学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
[发现]当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度（0≤a≤90），连接OB，OE（如图4）．
[探究]当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：144引用：2难度：0.2 -
2．【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形ABCD中，AC：为对角线，AB＜AD，E、F分别为边BC、AD上的点，连接AE、CF，分别将△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使点B、D的对称点G、H都落在AC上，求证：四边形AECF是平行四边形．”以下是两名学生的解题方法：
甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠AHF=90°，∠CGE=90°，易得AH=CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论．
乙学生的方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明．
（1）甲学生证明四边形AECF是平行四边形所用的判定定理的内容是．
（2）用乙学生的方法完成证明过程．
【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：
若四边形AECF是菱形，则tan∠DAC的值为．发布：2025/6/9 19:0:2组卷：248引用：5难度：0.3 -
3．【证明体验】（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AB上，AE=AC，连结DE，求证：EB=CD．
【思考探究】（2）如图（2），在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交AB于点F，交AD于点G，若AB=6，AC=4，求FG的长．
【拓展延伸】（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAC=90°，且∠ABC=∠BDC=∠ACD，若AB=4，CD=12，求BD的长．103
发布：2025/6/9 19:30:1组卷：461引用：3难度：0.3
