将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,如图①所示,∠BAB′=θ,AB′AB=B′C′BC=AC′AC=n,我们将这种变换记为[θ,n].
(1)如图①,对△ABC作变换[60°,3]得到△AB′C′,则S△AB'C:S△ABC=33;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为6060度;
(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′,使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;
(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.

A
B
′
AB
B
′
C
′
BC
A
C
′
AC
3
【考点】四边形综合题.
【答案】3;60
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/4 3:0:8组卷:245引用:5难度:0.5
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活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连接AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.
[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.
[发现]当纸片DEF平移到某一位置时,小明发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长.
活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90),连接OB,OE(如图4).
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2.【探究】在一次数学课上,老师出示了这样一道题目:“如图,在矩形ABCD中,AC:为对角线,AB<AD,E、F分别为边BC、AD上的点,连接AE、CF,分别将△ABE和△CDF沿AE、CF翻折,使点B、D的对称点G、H都落在AC上,求证:四边形AECF是平行四边形.”以下是两名学生的解题方法:
甲学生的方法是:首先由矩形的性质和轴对称的性质证得AB=CD,AD∥BC,∠AHF=90°,∠CGE=90°,易得AH=CG,可得△AFH≌△CEG(ASA),由平行四边形的判定定理可得结论.
乙学生的方法是:不利用三角形全等知识,依据平行四边形的定义证明.
(1)甲学生证明四边形AECF是平行四边形所用的判定定理的内容是.
(2)用乙学生的方法完成证明过程.
【应用】当学生们完成证明后,老师又提出了一个问题:
若四边形AECF是菱形,则tan∠DAC的值为.发布:2025/6/9 19:0:2组卷:248引用:5难度:0.3 -
3.【证明体验】(1)如图(1),在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD平分∠BAC交BC于D,点E在AB上,AE=AC,连结DE,求证:EB=CD.
【思考探究】(2)如图(2),在(1)的条件下,过点C作CF∥DE交AB于点F,交AD于点G,若AB=6,AC=4,求FG的长.
【拓展延伸】(3)如图(3),在四边形ABCD中,∠BAC=90°,且∠ABC=∠BDC=∠ACD,若AB=4,CD=12,求BD的长.103发布:2025/6/9 19:30:1组卷:461引用:3难度:0.3