如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：x=-2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t,△ABC的面积为s.
（1）当t=2时，求点B的坐标；
（2）s关于t的函数解析式为s=14t2+bt-54 （t＜-1或t＞5） a（t+1）（t-5） （-1＜t＜5）
，其图象如图②所示，结合图①、②的信息，求出a与b的值；
（3）在直线l2上是否存在点A，使得∠ACB=90°，若存在，请求出此时点A的坐标；若不存在，请说明理由．
1 4 t 2 + bt - 5 4 | （ t ＜ - 1 或 t ＞ 5 ） |
a （ t + 1 ） （ t - 5 ） | （ - 1 ＜ t ＜ 5 ） |
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）B（-，）；
（2）a=-；b=-1；
（3）点A的坐标为：（-2，9）或（-2，3）．
1
2
1
2
（2）a=-
1
4
（3）点A的坐标为：（-2，9）或（-2，3）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/19 8:0:9组卷：63引用：1难度：0.3
相似题
-
1．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（2，2），B（2，-2）．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．
（1）已知点P（4，-1）．
①在Q1（1，-1），Q2（1，1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是；
②若点M在直线y=x-1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标xM的取值范围；
（2）已知点C（3，3），⊙C的半径为r,点D（4，0），若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．发布：2025/6/20 10:0:1组卷：449引用：5难度：0.1 -
2．已知直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0交）x轴于点A，交y轴于点B，矩形CDEF的边平行于坐标轴，对角线交于点G，且CD=|k|，DE=|b|，我们把这样的矩形称为直线l的相伴矩形，反之也把这样的直线l称为矩形的相伴直线，简称直线l和矩形CDEF具有相伴关系．记作l←→CDEF：[|k|，|b|]．图例如图1所示：
（1）若已知直线l：y=-x+3，求直线l的相伴矩形CDEF的对角线长度；
（2）已知点G（2，1），直线l和矩形CDEF具有相伴关系l←→CDEF：[|k|，7]
①若直线l刚好平分矩形CDEF的周长和面积，求满足条件的k值；
②若直线l和矩形CDEF有公共点，结合图形，直接写出k的取值范围．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：15引用：1难度：0.5 -
3．如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H'，称点H'为点P关于直线l的垂对点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是；
（2）已知点M（0，m），且m＞0，直线y=-x+4上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；43
（3）已知点N（n,2），若直线y=x+n上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：1241引用：4难度：0.1
