综合与探究
如图，反比例函数y=mx（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（n,4），C（m-1，2），作直线AC．
（1）求反比例函数y=mx（x＞0）和一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式mx＞kx+b的解集；
（3）在y轴上有一点B，若点B的坐标为（0，2），连接AB，过点C作CD∥AB交x轴于点D，连接BD．试判断四边形ABDC的形状，并说明理由．
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
m
x
＞
kx
+
b
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【答案】（1）反比例函数的表达式为：y=，一次函数的表达式为：y=-4x+6；
（2）当0＜x＜或x＞1时，；
（3）四边形ABDC是菱形，理由见解析．
2
x
（2）当0＜x＜
1
2
m
x
＞
kx
+
b
（3）四边形ABDC是菱形，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：69引用：1难度：0.5
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1．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n,-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．k2x
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；k2x
（3）若P（p,y1），Q（-2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．k2x发布：2025/6/20 6:30:1组卷：9996引用：19难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10-x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为6x，周长为．发布：2025/6/20 6:30:1组卷：950引用：55难度：0.7 -
3．已知A（-4，2）、B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．mx
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-＞0的解集．mx发布：2025/6/20 8:0:2组卷：7192引用：28难度：0.5
