已知自然数集A={1,2,3,⋯,n}(n∈N*),非空集合E={e1,e2,⋯,em}⊆A(m∈N*).若集合E满足:对任意a∈A,存在ei,ej∈E(1≤i≤j≤m),使得a=xei+yej,x,y∈{-1,0,1},称集合E为集合A的一组m元基底.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①E={1,2},A={1,2,3,4,5};
②E={2,3},A={1,2,3,4,5,6}.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:n≤m(m+1);
(3)若集合E为集合A={1,2,3,⋯,19}的一组m元基底,求m的最小值.
E
=
{
e
1
,
e
2
,
⋯
,
e
m
}
⊆
A
(
m
∈
N
*
)
【考点】元素与集合关系的判断.
【答案】(1)①不是;②是;(2)证明见解析;(3)5.
【解答】
【点评】
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