阅读材料：把形如x2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+3；
x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+2x；
x2-2x+4=14x2-2x+4+34x2=（12x-2）2+34x2；
是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将二次三项式x2-6x+16配成完全平方式（直接写出两种形式）；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状并说明理由；
（3）已知2x+y=6，求当x、y分别取什么值时，x2+2xy+y2-3x-2y取最小值，最小值是多少？
1
4
x
2
-
2
x
+
4
+
3
4
x
2
=
（
1
2
x
-
2
）
2
+
3
4
x
2
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）（x-3）2+7，（x-4）2+2x；
（2）等边三角形，理由见解析；
（3）当
时，x2+2xy+y2-3x-2y有最小值，为．
（2）等边三角形，理由见解析；
（3）当
x = 11 2 |
y = - 5 |
-
25
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/25 0:0:1组卷：81引用：2难度：0.5
相似题
-
1．设x,y都是实数，请探究下列问题，
（1）尝试：①当x=-2，y=1时，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②当x=1，y=2时，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③当x=2，y=2.5时，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④当x=3，y=3时，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）归纳：x2+y2与2xy有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：求代数式的最小值．x2+4x2发布：2025/5/21 17:30:1组卷：188引用：2难度：0.5 -
2．基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2
，当且仅当a=b时等号成立．例如：若a＞0，则a+ab=6，当且仅当a=3时取等号，a+9a≥2a•9a的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若x＞1，则4x+9a的最小值是（ ）1x-1发布：2025/5/23 13:30:1组卷：839引用：6难度：0.4 -
3．已知a,b,c满足4a2+2b-4=0，b2-4c+1=0，c2-12a+17=0，则a2+b2+c2等于（ ）
发布：2024/12/23 12:30:2组卷：397引用：9难度：0.4
