抛物线y=x2-2mx+m-1与y轴交于点A，P（12，m2+2），顶点为D．
（1）若点A的坐标为（0，-2），求抛物线的顶点D和点P的坐标；
（2）如图，在（1）的条件下，连接AD，PD，在直线AD下方的抛物线上是否存在点N，满足∠PDN=2∠PDA，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）已知点Q（3m+1，-34），若线段PQ与抛物线恰有1个交点，求m的取值范围．
P
（
1
2
，
m
2
+
2
）
Q
（
3
m
+
1
，-
3
4
）
【考点】二次函数的性质与图象．
【答案】（1）D（-1，-3），；
（2）存在，；
（3）（-∞，-]∪[-，+∞）．
P
（
1
2
，
3
）
（2）存在，
N
（
-
3
4
，-
47
16
）
（3）（-∞，-
3
2
1
6
【解答】
【点评】
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