设全体空间向量组成的集合为V，a=（a1，a2，a3）为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”f（x）：f（x）=-x+2（x•a）a（x∈V）．
（1）设u=（1，0，0），v=（0，0，1），若f（u）=v，求向量a；
（2）对于V中的任意两个向量x，y，证明：f（x）•f（y）=x•y；
（3）对于V中的任意单位向量x，求|f（x）-x|的最大值．
a
=
（
a
1
，
a
2
，
a
3
）
f
（
x
）
：
f
（
x
）
=
-
x
+
2
（
x
•
a
）
a
（
x
∈
V
）
u
=
（
1
，
0
，
0
）
v
=
（
0
，
0
，
1
）
f
（
u
）
=
v
a
x
y
f
（
x
）
•
f
（
y
）
=
x
•
y
x
|
f
（
x
）
-
x
|
【考点】平面向量数量积的性质及其运算．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/12 5:0:8组卷：92引用：4难度：0.5
