综合与探究
问题情境
如图1，点D是∠ABC的边AB上一点，过点D作直线EF∥BC，BM是∠ABC的平分线，以点D为端点作线段DN，连接MN．
问题初探
（1）在图1中，若DN是∠ADF的平分线，试探究：∠M与∠N的数量关系；
问题再探
（2）如图2，若DN是∠BDE的平分线，则∠M与∠N又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
拓展探究
（3）如图3，若DN是∠ADE的平分线，∠N=15°，请求出∠M的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）∠M+∠N=180°，理由见解答；
（2）∠M=∠N，理由见解答；
（3）∠BMN的度数为105°．
（2）∠M=∠N，理由见解答；
（3）∠BMN的度数为105°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：294引用：4难度：0.6
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1．下列说法正确的是（ ）
发布：2025/6/20 13:30:1组卷：7引用：1难度：0.7 -
2．补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（ ）
∴∠1=（ ）
∵∠1=∠2=70°（已知）
∴∠1=∠2=∠4=70°（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠D=180°-=180°-∠1-∠4=40°
∵∠3=40°（已知）
∴=∠3
∴AB∥CD（ ）发布：2025/6/20 12:0:2组卷：33引用：2难度：0.7 -
3．直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论：
①如果a∥b,a∥c,那么b∥c；
②如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c；
③如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c；
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；正确的个数为（ ）发布：2025/6/20 12:30:2组卷：589引用：3难度：0.8
