综合与实践
如图，四边形ABCD和AFGH都为正方形，点F、H分别在AB、AD上，连接BD、BH、FH，点N、M、K分别是它们的中点．
（1）观察思考
图（1）中，线段MN和MK的数量关系和位置关系为 MN=MK且MN⊥MKMN=MK且MN⊥MK．
（2）探究证明
将正方形AFGH绕点A旋转，在旋转的过程中MN和MK的上述关系是否发生变化？并结合图（2）说明理由．
（3）连接DF，取DF的中点R，连接NR，KR．
①判断四边形MNRK的形状，并说明理由；
②若AD=6，AH=2，在旋转的过程中，四边形MNRK的周长的最大值为 1616．
【考点】四边形综合题．
【答案】MN=MK且MN⊥MK；16
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 5:0:8组卷：170引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长，及点A的坐标；
（2）t为何值时，△BPQ的面积为2；3
（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；
②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．
发布：2025/6/20 23:0:1组卷：1027引用：6难度：0.3 -
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t,当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）当t=3时，PD=，CQ=．
（2）当t为何值时，四边形CDPQ是平行四边形？请说明理由．
（3）在运动过程中，设四边形CDPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式，并求当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？发布：2025/6/21 2:0:1组卷：147引用：2难度：0.3 -
3．如图，四边形ABCD是正方形，E是线段BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF，过点F作FG⊥CD于点G．
（1）如图①，当E是BC的中点时，请直接写出线段FG和BE的数量关系；
（2）如图②，当E不是BC的中点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF与CD交于点P，请求出CP的长．
发布：2025/6/20 12:0:2组卷：32引用：1难度：0.1
