【模型建立】：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】：（2）如图②，已知直线l1：y=-2x+4与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；
（3）如图③，平面直角坐标系内有一点B（-4，-6），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y=3x+3上的动点且在第三象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）直线l2的函数表达式为y=3x-6；
（3）△CPD能成为等腰直角三角形，点D的坐标为（-，-）或（-，-10）或（-，-）．
（2）直线l2的函数表达式为y=3x-6；
（3）△CPD能成为等腰直角三角形，点D的坐标为（-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/12 12:0:9组卷：1485引用：4难度：0.3
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1．如图，过A（8，0），B（0，6）两点的直线与直线y=
x交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC，OC于点D，E，交x轴于点P，以DE为边向左侧作等腰△DEF，其中FD=FE，tan∠FDE=34，直线l的运动时间为t（秒）．43
（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；
（2）求DE的长（用含t的代数式表示）；
（3）当0＜t＜2时，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），请直接写出S与t的函数关系式；
（4）是否存在这样的点P，使得以P，O，F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 23:0:2组卷：500引用：2难度：0.1 -
2．如图1，平面直角坐标系中，直线AB解析式为y=-x+b,交y轴于点A，交x轴于点B，且△AOB面积为8．
（1）求b值；
（2）如图2，点F在线段OA上一点，点Q在线段OB延长线上，连接FQ交AB于点Y，若FY=YQ，AY：BY=3：1，求F点坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点C在第一象限，点D在x轴负半轴上，连接AC、CD，满足AC=AB且∠CAB=2∠CDO，过A作AE⊥CD于E，连接EF，EF=，过C作CN⊥y轴于N．点M为第二象限直线AB上一点，过点A作x轴的平行线交直线OM于点G，过M作MH⊥y轴于H，连接GH、BH，若BH-GH=233AN，求M点坐标．262
发布：2025/5/25 21:0:1组卷：170引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-6，0）和B（0，3），点C是线段AO上的动点，点D在C的右侧，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，其中CD=1，DE=2，点C从O出发向终点A运动，速度是每秒1个单位，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）①若点F落在直线AB上，则t的值为 ；
②若直线AB平分矩形CDEF的面积，则t的值为 ；
（3）当线段DE与直线AB有交点时，请直接写出t的取值范围．
发布：2025/5/25 22:0:1组卷：530引用：1难度：0.3
