十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
| 多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
| 四面体 | 4 | 4 |
6 6
|
| 长方体 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面体 |
6 6
|
8 | 12 |
| 正十二面体 | 20 | 12 |
30 30
|
V+F-E=2
V+F-E=2
；（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是
12
12
；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案】6；6；30；V+F-E=2；12
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 12:0:8组卷：187引用：1难度：0.7
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1．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．发布：2024/9/15 7:0:13组卷：359引用：6难度：0.6 -
2．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 长方体 正八面体 正十二面体
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．发布：2024/9/15 8:0:8组卷：527引用：4难度：0.5 -
3．设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．
（1）观察与发现：三棱锥中，V3=，F3=，E3=；
五棱锥中，V5=，F5=，E5=；
（2）猜想：①十棱锥中，V10=，F10=，E10=；
②n棱锥中，Vn=，Fn=，En=；（用含有n的式子表示）
（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：；
②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=；
（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．
发布：2024/9/6 3:0:8组卷：382引用：4难度：0.5
