设函数f（x）=（ax2+bx+1）lnx（a,b∈R）．
（1）当a=1，b=4时，
①求y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
②求证：当x∈（0，1]时，f（x）≤3x2-3；
（2）当a=0时，已知x1，x2（0＜x1＜1＜x2）为函数g（x）=x-f′（x）+b的两个零点（f′（x）为f（x）的导数），求证：x2-x1＞（4-3b）2-4．
x
2
-
x
1
＞
（
4
-
3
b
）
2
-
4
【答案】（1）①6x-y-6=0；②证明过程见解答；
（2）证明过程见解答．
（2）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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