设g′（x）为g（x）的导函数，若g′（x）是定义域为D的增函数，则称g（x）为D上的“凹函数”．已知函数f（x）=xex+ax2+a为R上的凹函数．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：f（x）＞12x3+4544x2+x+144．
f
（
x
）
＞
1
2
x
3
+
45
44
x
2
+
x
+
1
44
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
[
1
2
e
3
，
+
∞
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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