已知定义域在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x-y）+f（y）+f（0），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）证明函数f（x）在定义域上奇偶性；
（3）若∃x∈（1，2），使得关于x的不等式f（x2-ax）+f（x-3）＞0成立，求实数a的取值范围．
【考点】抽象函数的奇偶性．
【答案】（1）单调递减，证明过程见解析；
（2）奇函数，证明过程见解析；
（3）[-1，+∞）．
（2）奇函数，证明过程见解析；
（3）[-1，+∞）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/17 10:0:2组卷：137引用：1难度：0.5
相似题
-
1．已知函数y=f（x）的定义域为R，其图像是一段连续曲线，y=f（x）在[0，2]上是严格减函数，对任意的a、b∈R，恒有f（a-b）+f（a+b）=4f（a）•f（b），且f（0）≠0，
．f（1）=14
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并证明；
（2）证明：方程8f（x）=-3在区间[-3，0）上有解；
（3）当-2≤t≤2时，解关于t的不等式．0＜4f（t）≤3发布：2024/10/21 21:0:4组卷：56引用：2难度：0.4 -
2．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=4．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若f（2x+3）-f（x）＜8，求x的取值范围．发布：2024/12/19 7:0:1组卷：451引用：14难度：0.5 -
3．已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，满足下列两个条件：①当x＜0时，f（x）＜0恒成立；②对任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有
．f（x）f（y）=f（xy）+f（yx）
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（3）若f（x）在区间（0，1]上单调递减，直接写出关于x的不等式的解集．f（x2+x+1）≤f（13）发布：2024/10/20 1:0:1组卷：146引用：2难度：0.4
