设S={2023，2024，…，2039}，而{a₁，a₂，…，a₈}为S的一个8元子集．求证：
（1）存在非零自然数k,使得方程a_i-a_j=k至少有3组不同的解；
（2）对于S的7元子集{a₁，a₂，…，a₇}，（1）中的结论不再总是成立．

【答案】见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/15 7:0:2组卷：26引用：1难度：0.6

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1．已知集合A={0，1}，则集合A的子集共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
发布：2024/12/13 2:30:1组卷：405引用：6难度：0.9
解析
2．已知集合A={0，1，2}，那么（　　）
A．0⊆A B．0∈A
C．{1}∈A D．集合A的真子集个数为8
发布：2024/12/8 7:30:1组卷：109引用：6难度：0.9
解析
3．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
（
x
-
1
）
（
2
-
x
）
，
x
∈
Z
}
，则集合A的真子集的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2024/12/27 8:30:4组卷：16引用：1难度：0.7
解析

A．0⊆A	B．0∈A
C．{1}∈A	D．集合A的真子集个数为8

设S={2023，2024，…，2039}，而{a1，a2，…，a8}为S的一个8元子集．求证：（1）存在非零自然数k,使得方程ai-aj=k至少有3组不同的解；（2）对于S的7元子集{a1，a2，…，a7}，（1）中的结论不再总是成立．