“科学防控疫情文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有．”现有一瓶洗手液如图1所示．已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧CE和DF，它们的圆心分别为点D和点C，下部分是矩形CGHD，且CG=6cm,GH=10cm,点E到台面GH的距离为12cm,如图2所示，若以GH所在的直线为x轴，GH的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部A下压时，洗手液从喷口B流出其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面GH的距离为18cm,且到OA的距离为3cm,此时该抛物线形的表达式为y=-13x2+bx+c,且恰好经过点E．
（1）请求出点E的坐标，并求出b,c的值．
（2）接洗手液时，当手心R距DH所在直线的水平距离为3cm时，手心R距水平台面GH的高度为多少？
（3）如果该洗手液的路线与GH的交点为点P，请求出∠BPH的正切值．
1
3
【答案】（1）E（-3，12），b的值是1，c的值是18；
（2）手心R距水平台面GH的高度为cm；
（3）3．
（2）手心R距水平台面GH的高度为
14
3
（3）3．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：475引用：3难度：0.4
相似题
-
1．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度OH=1.5米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=1米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：1246引用：8难度：0.3 -
2．某服装店销售某种衣服，其成本为每件60元，当售价为每件100元时，每月可销售120件．由于疫情的影响，库存积压严重，为了减少库存，该服装店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降5元，则每月可多销售20件．设每件的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当销售单件降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？发布：2025/5/23 1:30:2组卷：27引用：1难度：0.5 -
3．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1（万元）与投入资金x（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y2（万元）与投入资金x（万元）成二次函数关系，如图2所示．
（1）分别求出利润y1（万元）与y2（万元）关于投入资金x（万元）的函数关系式；
（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
发布：2025/5/23 1:30:2组卷：149引用：5难度：0.7
