已知曲线y=f（x），x∈D在点A（x0，f（x0））处的切线为l0，若曲线y=f（x）上存在异于A的点P（x1，f（x1）），使曲线y=f（x）在点P处的切线l1与l0重合，则称P为曲线y=f（x）关于A的“公切点”；若曲线y=f（x）上存在Q（x2，f（x2）），使曲线y=f（x）在Q处的切线l2与l0垂直，则称Q为曲线y=f（x）关于A的“正交点”．
（1）求曲线f（x）=12x2关于A（2，2）的“正交点”；
（2）若f（x）=-18sin2x-cosx-14x，x∈[0，2π]，已知曲线y=f（x）上存在关于A（x0，f（x0））的“正交点”，求x0的取值集合；
（3）已知f（x）=lnx,x＞0 ex+a,x＜0
，若对任意x0∈（1，e），曲线y=f（x）上都存在关于A（x0，f（x0））的“正交点”，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
1
2
x
2
f
（
x
）
=
-
1
8
sin
2
x
-
cosx
-
1
4
x
f
（
x
）
=
lnx , x ＞ 0 |
e x + a , x ＜ 0 |
【答案】（1）；
（2）；
（3）∅．
（
-
1
2
，
1
8
）
（2）
{
π
2
，
3
π
2
}
（3）∅．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/15 8:0:9组卷：13引用：2难度：0.3
