如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（3，0）、B（0，-1），以AB为边，作等腰直角△ABC，且∠BAC=90°，点C在第一象限．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）若点D在直线x=1上，S△ADB=S△ABC，求出符合条件的所有点D的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：38引用：1难度：0.4
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1．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=
x+13和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（4，2），则点An的纵坐标是 ．23
发布：2025/6/21 4:0:1组卷：1004引用：6难度：0.7 -
2．如图1，直线l：
交x轴于点A，交y轴于点B，交直线m：y=x+3于点C，直线m交x轴于点D．y=-12x+32
（1）求点A、点C的坐标；
（2）如图1，点E为第一象限内直线l上一点，满足△ACE的面积为6．
①求点E的坐标；
②线段PQ=1（点P在点Q的上方）为直线x=-1上的一条动线段，当EP+PQ+AQ的值最小时，求这个最小值及此时点P的坐标．
（3）如图2，将直线l绕点C旋转，在旋转过程中，直线l交x轴于点M，是否存在某个时刻，使得△CDM为等腰三角形？若存在，求出线段OM的长度；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/21 4:30:1组卷：179引用：2难度：0.1 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m,0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．12
（1）求m和b的数量关系；
（2）当m=1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；
（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/21 3:0:1组卷：1363引用：2难度：0.3
