华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．

2．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE=DF． 证明：设CE与DF交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD． ∴∠BCE+∠DCE=90°． ∵CE⊥DF，∴∠COD=90°． ∴∠CDF+∠DCE=90°．∴∠CDF=∠BCE． ∴△CBE≌△DFC．∴CE=DF．

某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
（1）【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．试猜想

EG

FH

的值，并证明你的猜想．
（2）【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．则

EG

FH

=_____．
（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．求

CE

BF

的值．