已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
（
x
＞
0
）
，
g
（
x
）
=
x
（
x
＞
0
）
．
（1）直接写出|f（x）-g（x）|＜|g（x）-f（x）+1|的解集；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=g（x₃），其中x₁＜x₂，求f（x₁+x₂）+g（x₃）的取值范围；
（3）已知x为正整数，求h（x）=（m+1）x²-2（m²+1）x（m∈N^*）的最小值（用m表示）．

【考点】函数的最值．

【答案】（1）（2，+∞）；
（2）（

，+∞）；
（3）h（x）_min=

，

＞

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/16 8:0:9组卷：203引用：2难度：0.4

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1．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
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3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
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1．已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=m•2x-12x，若对任意x1∈[-1，12]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值可以是（ ）