学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=∠A+∠B∠A+∠B．
（2）如图2，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？
请你补全下面的证明过程．
解：过点P作PE∥AC．
∴∠A=∠1∠1．
∵AC∥BD，
∴PEPE∥BDBD．
∴∠B=∠BPE∠BPE．
∵∠APB=∠EPB-∠EPA，
∴∠APB=∠B-∠A∠B-∠A．
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．
试构造平行线解决以下问题：
已知：如图3，三角形ABC，求证：△ABC的内角和是180°．
【考点】三角形综合题．
【答案】∠A+∠B；∠1；PE；BD；∠BPE；∠B-∠A
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/9 8:0:9组卷：55引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图1．已知点A（0，a）．B（0，b），其中a,b满足（a+b-4）2+|b-a-10|=0．
（1）求AB的长；
（2）若点C是x轴上一点，AC=5，过点C作CD⊥x轴于点C，点D在x轴上方，连接BD，若BD=5，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，已知点E为（0，1），试求∠DBE的度数．
发布：2025/6/9 10:0:1组卷：39引用：1难度：0.5 -
2．如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10．
（1）求BC的长度；
（2）已知D，E分别是AC，BC上的动点，作直线DE，将∠C沿直线DE折叠，点C的对应点为C'．
①当点C'落在边AB的左侧时，如图2所示，求阴影部分的周长；
②当点C'在边AB上，且将边AB分成1：2的两部分时，求CE的长度；
③已知E是BC的中点，连接AC'，直接写出AC'的最小值．发布：2025/6/9 10:30:1组卷：44引用：2难度：0.2 -
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．
发布：2025/6/9 9:0:9组卷：2912引用：11难度：0.1
