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学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.
(1)小明遇到了下面的问题:如图1,l1∥l2,点P在l1、l2内部,探究∠A,∠APB,∠B的关系.小明过点P作l1的平行线,可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是:∠APB=
∠A+∠B
∠A+∠B

(2)如图2,若AC∥BD,点P在AC、BD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化?
请你补全下面的证明过程.
解:过点P作PE∥AC.
∴∠A=
∠1
∠1

∵AC∥BD,
PE
PE
BD
BD

∴∠B=
∠BPE
∠BPE

∵∠APB=∠EPB-∠EPA,
∴∠APB=
∠B-∠A
∠B-∠A

(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.
试构造平行线解决以下问题:
已知:如图3,三角形ABC,求证:△ABC的内角和是180°.

【考点】三角形综合题
【答案】∠A+∠B;∠1;PE;BD;∠BPE;∠B-∠A
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/9 8:0:9组卷:55引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.如图1.已知点A(0,a).B(0,b),其中a,b满足(a+b-4)2+|b-a-10|=0.
    (1)求AB的长;
    (2)若点C是x轴上一点,AC=5,过点C作CD⊥x轴于点C,点D在x轴上方,连接BD,若BD=5,求点D的坐标;
    (3)如图2,在(2)的条件下,已知点E为(0,1),试求∠DBE的度数.

    发布:2025/6/9 10:0:1组卷:39引用:1难度:0.5
  • 2.如图1,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,AC=10.

    (1)求BC的长度;
    (2)已知D,E分别是AC,BC上的动点,作直线DE,将∠C沿直线DE折叠,点C的对应点为C'.
    ①当点C'落在边AB的左侧时,如图2所示,求阴影部分的周长;
    ②当点C'在边AB上,且将边AB分成1:2的两部分时,求CE的长度;
    ③已知E是BC的中点,连接AC',直接写出AC'的最小值.

    发布:2025/6/9 10:30:1组卷:44引用:2难度:0.2
  • 3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,点E在直线BC上(点E不与点B,C重合),连接DE,过点D作DF⊥DE交直线AC于点F,连接EF.
    (1)如图1,当点F与点A重合时,请直接写出线段EF与BE的数量关系;
    (2)如图2,当点F不与点A重合时,请写出线段AF,EF,BE之间的数量关系,并说明理由;
    (3)若AC=5,BC=3,EC=1,请直接写出线段AF的长.

    发布:2025/6/9 9:0:9组卷:2912引用:11难度:0.1
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