学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.
(1)小明遇到了下面的问题:如图1,l1∥l2,点P在l1、l2内部,探究∠A,∠APB,∠B的关系.小明过点P作l1的平行线,可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是:∠APB=∠A+∠B∠A+∠B.
(2)如图2,若AC∥BD,点P在AC、BD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化?
请你补全下面的证明过程.
解:过点P作PE∥AC.
∴∠A=∠1∠1.
∵AC∥BD,
∴PEPE∥BDBD.
∴∠B=∠BPE∠BPE.
∵∠APB=∠EPB-∠EPA,
∴∠APB=∠B-∠A∠B-∠A.
(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.
试构造平行线解决以下问题:
已知:如图3,三角形ABC,求证:△ABC的内角和是180°.

【考点】三角形综合题.
【答案】∠A+∠B;∠1;PE;BD;∠BPE;∠B-∠A
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/9 8:0:9组卷:55引用:1难度:0.2
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(1)求证:DE=BO;
(2)如图2,当点D恰好落在BC上时.
①求OC的长及点E的坐标;
②在x轴上是否存在点P,使△PEC为等腰三角形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,说明理由.发布:2025/6/9 11:0:1组卷:49引用:1难度:0.5 -
2.感知发现:(1)在学习平行线中,兴趣小组发现了很多有趣的模型图,如图1,当AB∥CD时,可以得到结论:∠BED=∠B+∠D.在学习逆命题时,发现原命题是真命题,逆命题不一定是真命题,于是兴趣小组想尝试证明:如图1,∠BED=∠B+∠D,求证:AB∥CD.请写出证明过程.
利用这个“模型结论”,我们可以解决很多问题:
综合与实践,(2)在综合与实践课上,同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图2.已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC,∠BCA=90°,∠BAC=30°,∠ABC=60°.创新小组的同学发现∠2-∠1=120°,说明理由.
实践探究:(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,将图2中的图形继续变化得到图3,AC平分∠BAM,此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系,请直接写出答案.发布:2025/6/9 11:30:1组卷:317引用:1难度:0.2 -
3.已知AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,MB.
(1)如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数:
(2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG=32°,求∠MGN+∠MPN的度数;
(3)如图3,若点E是AB上方一点,连接EM、EN,且GM的延长线MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=105°,求∠AME的度数.发布:2025/6/9 11:30:1组卷:164引用:1难度:0.3