已知函数f（x）=2^x+a•2^-x是定义域为R的奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性并用定义证明；
（3）设F（x）=2^2x+2^-2x-2mf（x），求F（x）在[0，1]上的最小值g（m）．

【答案】（1）f（x）=2^x-2^-x；
（2）单调递增，证明见解析；
（3）g（m）=

，

≤

，

＜

，

≥

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/1 3:0:8组卷：28引用：3难度：0.5

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1．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：58引用：1难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
解析
3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
解析

已知函数f（x）=2x+a•2-x是定义域为R的奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）设F（x）=22x+2-2x-2mf（x），求F（x）在[0，1]上的最小值g（m）．