已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数y=kx的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y=mx+n,连接OD，OE．
（1）求反比例函数y=kx的表达式和点E的坐标；
（2）直接写出不等式kx＞mx+n的解集；
（3）点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；
（4）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=kx图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
k
x
k
x
k
x
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=，（4，1）；
（2）0＜x＜2或x＞4；
（3）M（0，）；
（4）（-4，-1）或（，3）．
4
x
（2）0＜x＜2或x＞4；
（3）M（0，
3
2
（4）（-4，-1）或（
4
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/27 9:0:9组卷：1209引用：3难度：0.4
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1．如图，点A（3，m），B（6，m-6）在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，连接AB，BC．y=kx
（1）求m的值；
（2）求证：∠BAC=∠BCA；
（3）点D在反比例函数的图象上，点E在平面内，当以点B，C，D，E为顶点的四边形是以BC为边的正方形时，求点D的坐标．发布：2025/5/24 17:0:2组卷：93引用：1难度：0.3 -
2．如图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=8x（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．kx
（1）填空：k=；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：5684引用：13难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 17:30:1组卷：681引用：4难度：0.3
