小明学习了垂径定理后，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多新的发现．如图1，在⊙O中，C是ˆAB的中点，直线CD⊥AB于点E，则可以得到AE=BE，请证明此结论．
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦．如图2，古希腊数学家阿基米德发现，若PA、PB是⊙O的折弦，C是ˆAB的中点，CD⊥PA于点E．则AE=PE+PB．这就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何来证明这个结论呢？小明的证明思路是：在AE上截取AF=PB，连接CA、CF、PC、BC…请你按照小明的思路完成证明过程．
（3）如图3，已知等边三角形ABC内接于⊙O，AB=2，点D是ˆAC上的一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长为 22+222+2．
ˆ
AB
ˆ
AB
ˆ
AC
2
2
【考点】圆的综合题．
【答案】2+2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/16 13:0:2组卷：278引用：2难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
