对于实数a,b,定义新运算ab=
2
a
+
2
b
-
ab
（
a
≥
b
）
2
ab
-
a
-
b
（
a
＜
b
）
，则下列结论正确的有（　　）
①53=1；
②当x=-1时，[（-2）x]7=-21；
③m（2m-1）=
-
2
m
2
+
7
m
-
2
，
m
＜
1
4
m
2
-
5
m
+
1
，
m
≥
1
；
④若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x-6=0的两个根，则x₁x₂=16或-17．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/18 0:0:1组卷：207引用：6难度：0.6

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1．若m,n是一元二次方程x²+3x-1=0的两个实数根，则
m
3
+
m
2
n
3
m
-
1
的值为
．
发布：2025/6/14 22:0:2组卷：4647引用：19难度：0.7
解析
2．已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若▱ABCD的两邻边AB，AD的长是该方程的两个实数根．
①当▱ABCD是矩形，且m=5时，求矩形的面积；
②当m取何值时，▱ABCD是菱形？求出此时菱形的边长．
发布：2025/6/14 23:0:1组卷：77引用：1难度：0.6
解析
3．若关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=2，x₂=-1，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）²+b=0的解是
．
发布：2025/6/14 23:0:1组卷：106引用：3难度：0.7
解析

对于实数a,b,定义新运算a*b=2a+2b-ab（a≥b）2ab-a-b（a＜b），则下列结论正确的有（ ）①5*3=1；②当x=-1时，[（-2）*x]*7=-21；③m*（2m-1）=-2m2+7m-2，m＜14m2-5m+1，m≥1；④若x1，x2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个根，则x1*x2=16或-17．